题目
题型:0111 期中题难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF∥平面AD′B;
(Ⅱ)求证:平面CD′G⊥平面AD′G。
答案
∴EF为△D′BC的中位线,
∴EF∥D′B,
又∵,
∴EF∥平面AD′B。
(Ⅱ)∵G是AD的中点,,即AD=2,
∴DG=1,
又∵,
∴在△DGC中,,
∴DG⊥GC,
∴,
∵AG∩D′G=G,
∴GC⊥平面AD′G,
又∵,
∴平面CD′G⊥平面AD′G。
核心考点
试题【已知梯形ABCD中,BC∥AD,BC=AD=1,CD=,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且CG=,沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G,(Ⅰ)求证:EF】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC。
①α∥βl⊥m;②α⊥βl∥m;③l∥mα⊥β; ④l⊥mα∥β;
其中正确命题的序号是
[ ]
B.②③④
C.①③
D.②④
①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α;
②若l∥α,则l平行于α内的所有直线;
③若mα,lβ且l⊥m,则α⊥β;
④若lβ,l⊥α,则α⊥β;
⑤若mα,lβ且α∥β,则m∥l;
其中正确命题的序号是( )。(把你认为正确命题的序号都填上)
①如果两个平面α∥β,直线aα,那么直线a与平面β内的任何一条直线都不垂直;
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直;
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
④如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中,正确命题的序号是
[ ]
B.②和④
C.①和②
D.②和③
(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面PAB;
(Ⅱ)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值。
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