题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值。

答案

解：（1）证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC，
因为平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，
AB平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE，    
因为CE平面BCE，
所以CE⊥AB．
因为CE⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE，     
因为CE平面AEC，
所以平面AEC⊥平面ABE。
（2）连结BD交AC于点O，连结OF，
因为DE∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
所以DE∥OF，        
又因为矩形ABCD中，O为BD中点，
所以F为BE中点，
即。