题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求证:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求直线AE一平面ABD所成角的正弦值;
(3)设BD=1,求点D到面ABC的距离.
答案
解:(1)证明:∵折起前AD是BC边上的高
∴当△ADB折起后,AD⊥DC,AD⊥DB,又DB∩DC=D,
∴AD⊥平面BDC,
∵AD平面ABD,
∴平面ADB⊥平面BDC
(2)如图:以D为坐标原点,以DB、DA所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系,
设BD=1易得D(0,0,0),B(1,0,0),C(,,0),A(0,0,),E(,,0),=(,,﹣),
取平面ABD的法向量为=(0,1,0)
∴cos<,>===
设直线AE与平面ABD所成角为θ,则sinθ=
∴直线AE与平面ABD所成角的正弦值为
(3)由(2)知,=(,,0),=(﹣1,0,),
设=(x,y,z)为平面ABC的法向量,则,
取=(3,﹣1,3)
则D点到面ABC的距离d===
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°.(1)求证:平面ADB⊥平面BDC;(2)设】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是
B.②③
C.③④
D.①④
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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