题目
题型:云南省月考题难度:来源:
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
答案
又因为PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥BD,PA∩AC=A
所以BD⊥平面PAC
(II)设AC∩BD=O,
因为∠BAD=60°,PA=AB=2,
所以BO=1,AO=OC=,
以O为坐标原点,分别以OB,OC,为x轴,以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则P(0,﹣,2),A(0,﹣,0),B(1,0,0),
C(0,,0)
所以,
设PB与AC所成的角为θ,
则cosθ=|
(III)由(II)知,设,
则
设平面PBC的法向量=(x,y,z)
则=0,
所以
令,
平面PBC的法向量所以,
同理平面PDC的法向量,
因为平面PBC⊥平面PDC,
所以=0,即﹣6+=0,
解得t=,所以PA=
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线l⊥平面α,直线m平面β,给出下列四个命题:
①α∥βl⊥m
②α⊥βl∥m;
③l∥mα⊥β;
④l⊥m∥β.
其中正确的命题有几个.
B.2个
C.3个
D.4个
(1)证明GC∥l;
(2)证明平面EABF与平面EDF垂直;
(3)求多面体ABCDEF的体积.
①∥l⊥m;
②⊥l∥m;
③l∥m⊥;
④l⊥m∥
其中正确命题的序号是( ).
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)若E是PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)在BC边上是否存在一点G,使得D点到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE.
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