题目
题型:安徽省期末题难度:来源:
(1)证明GC∥l;
(2)证明平面EABF与平面EDF垂直;
(3)求多面体ABCDEF的体积.
答案
证明:(1)取EF中点H,连DH,HG 在梯形EABF中,HG是梯形中位线,
故HG∥DC,HG===2a=CD,
∴四边形HGCD是平行四边形,
∴CG∥DH,
∴CG∥平面EFD,平面EDF∩平面ABC=l
∴CG∥l
(2)△ABC是正三角形,G是AB的中点,
∴CG⊥AB,
∵AE⊥CG,
∴CG⊥平面ABFE,
∴DH⊥平面ABFE,
∴平面EABF⊥平面EDF;
(3)∵三棱柱EMN﹣ABC的体积
V1=SABC|AE|= 2a2asin60°3a=3a3,
而四棱锥E﹣MFDN的体积V2=SMFDNh(h为该四棱锥的高,其数值为底面等边△EMN的底边MN上的高),
∴V2=h==a3,
∴多面体ABCDEF的体积V=V1﹣V2=3a3﹣a3=2a3.
核心考点
试题【已知△ABC是正三角形,GC是△ABC的中线,EA、FB、CD都垂直于平面ABC.EA=3a,AB=CD=2a,FB=a,设平面EDF与平面ABC的交线为l.(】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①∥l⊥m;
②⊥l∥m;
③l∥m⊥;
④l⊥m∥
其中正确命题的序号是( ).
(Ⅰ)求证:平面PDC⊥平面PAD;
(Ⅱ)若E是PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)在BC边上是否存在一点G,使得D点到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求异面直线PB与DF所成角.
(1)求证:OD∥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求三棱锥P-ABC的体积.
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