题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(I)求证:平面EAB⊥平面ABCD;
(II)求二面角A-EC-D的余弦值.
答案
(I)证明:取AB的中点O,连接EO,CO
∵AE=EB=,AB=2
∴△AEB为等腰直角三角形
∴EO⊥AB,EO=1
又∵AB=BC,∠ABC=60°
∴△ACB是等边三角形
∴CO=,又EC=2
∴EC2=EO2+CO2,∴EO⊥CO
∴EO⊥平面ABCD,又EO平面EAB
∴平面EAB⊥平面ABCD
(II)以AB中点O为坐标原点,以OB所在直线为y轴,OE所在直线为z轴,建立空间直角坐标系如图所示,则
∴
设平面DCE的法向量
∴,即,解得 ,∴
设平面的法向量,
即,解得
∴,
∵
所以二面角A-EC-D的余弦值为
核心考点
试题【如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=.(I)求证:平面EAB⊥平面ABCD;(II)求二面角A-EC-D的】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2对 | B.3对 | C.4对 | D.5对 |
A.如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β |
B.如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β |
C.如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β |
D.如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ |
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