题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:AB⊥BC;
(Ⅱ)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为ψ,求证θ+ψ=。
答案
则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B,
得AD⊥平面A1BC,
又BC平面A1BC,所以AD⊥BC,
因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC,
又AA1∩AD=A,
从而BC⊥侧面A1ABB1,
又AB侧面A1ABB1,
故AB⊥BC。
(Ⅱ)连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角,
∠ABA1就是二面角A1-BC-A的夹角,即∠ACD=θ,∠ABA1=ψ,
于是在RtΔADC中,sinθ=,
在RtΔADA1中,sin∠AA1D==,
∴sinθ=sin∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角,所以θ=∠AA1D,
又由RtΔA1AB知,∠AA1D+ψ=∠AA1B+ψ=,
故θ+ψ=。
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1, (Ⅰ)求证:AB⊥BC; (Ⅱ)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为θ】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明。
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;
(Ⅱ)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE;
(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小。
(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCE;
(Ⅱ)设线段CD的中点分别为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角F-BD-A的大小。
(2)求三棱锥E-ABD的侧面积。
最新试题
- 1陆地领土面积______平方千米,次于______和______居世界第三位.我国的陆上国界线长达______多千米.
- 2某同学为测定一瓶失去标签的稀硫酸的溶质的质量分数,取98g 该稀硫酸;逐滴加入质量分数为20%的氢氧化钠溶液至pH=7,
- 3细胞吸水或失水时,水移动的动力是( )A.细胞壁的吸收B.细胞膜的作用C.细胞内外液体的浓度差D.细胞质的吸收
- 4已知3.2 g某气体中含有3.01×1022个分子,此气体的摩尔质量是A.32 g/molB.64C.64 g/molD
- 5长方形ABCD中,长AB=15cm,宽AD=9cm,一动点P从D点出发沿射线DC方向以1cm/秒的速度运动,几秒时,以P
- 6下列实验操作正确的是 [ ]A.制乙酸乙酯时,迅速将乙醇注入浓硫酸中 B.手上沾有少量苯酚,立即用氢氧化钠溶液清
- 7氧的相对原子质量是( )A.2.657 kgB.16 gC.16D.8
- 8融入情境,探究问题。 小军与爷爷、爸爸一边现看建国六十周年文艺晚会。一边进行了如下的谈话(片段)。 请根据谈
- 9如图,已知⊙O,线段CD与⊙O交于A,B两点,且OC=OD.试比较线段AC和BD的大小,并说明理由.
- 10下列叙述正确的是 [ ]A.互为同位素,性质相似 B.常温下,pH=1的水溶液中Na+、NO3-、HCO3-、F
热门考点
- 1如图1是实验室中常用的几种化学仪器.请回答以下问题:(1)仪器A、E的名称分别是______、______.(2)“磨砂
- 2如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为( )A.74°B.32°C.22°D
- 3在一次旅游途中,由于交通事故致使一位AB型血的旅客受伤并急需输血。现有四位自愿献血者,你认为哪位最适合为受伤旅客献血(
- 4继农民工当选人大代表之后,民政部又于2012年初公布《关于促进农民工融入城市社区的意见》。意见明确规定,符合资格条件的农
- 5原点和点在直线的同侧,则的取值范围是( )A.或B.或C.D.
- 6如图,五角星是由左边“基本图案”绕______而成的.
- 7如图,把一块三角形(△ABC)土地挖去一个直角三角形(∠ADC=90°)后,测得CD=6米,AD=8米,BC=24米,A
- 8最终决定农业生产类型和规模的是[ ]A.国家政策B.水源C.市场需要D.气候
- 9黄河是我国泥沙含量最大的河流,治理黄河水患的根本措施是()A.在上游进行梯级开发B.在中游植树造林,搞好水土保持工作C.
- 10如图所示,这个程序输出A的值为( )A.13B.8C.16D.5