题目

题型：高考真题难度：来源：

三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3。
（1）求证：AB⊥BC ；
（2）如果AB=BC=2，求AC与侧面PAC所成角的大小。

答案

解：（1）取AC中点O，连结PO、BO
∵PA=PC　
∴PO⊥AC　
又∵侧面PAC⊥底面ABC
∴PO⊥底面ABC
又PA=PB=PC　
∴AO=BO=CO
∴△ABC为直角三角形　
∴AB⊥BC。
（2）取BC的中点为M，连结OM，PM，
所以有OM=AB=，AO=
∴
由（1）有PO⊥平面ABC，OM⊥BC，
由三垂线定理得PM⊥BC
∴平面POM⊥平面PBC，
又∵PO=OM=
∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中点N，连结ON，NC
则ON⊥PM，
又∵平面POM⊥平面PBC，且交线是PM，
∴ON⊥平面PBC
∴∠ONC即为AC与平面PBC所成的角

∴
∴
故AC与平面PBC所成的角为。