题目
题型:湖北省模拟题难度:来源:
(1)当E为PD的中点时,求证:BD⊥CE;
(2)当时,求证:BG平面AEC。
答案
,,
∴∠1=∠2
又∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,∴BD⊥CH,
∵PA⊥矩形ABCD所在平面,∴平面PAD⊥矩形ABCD所在平面
∴EH⊥AD,平面PAD∩矩形ABCD=AD
∴EH⊥矩形ABCD所在平面
∴EH⊥BD
∵EH∩CH=H
∴BD⊥平面CEH
∴CE⊥平面CEH
∴BD⊥CE.
(2)取PE的中点F,连接GF,BF.
∵G为PC的中点,
∴GFCE
∴GF平面ACE,CE平面ACE
∴GF平面ACE.
连接BD交AC与点O,连接OE.
∵E为DF的中点,
∴BFOE
∴BF平面ACE.
∵BF∩GF=F,
∴平面BGF平面AEC.
又BG平面BGF
∴BG平面AEC.
核心考点
试题【已知PA⊥矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点,G为线段PC的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:BD⊥CE;(2)当时,求证:BG平面AE】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求二面角E﹣DF﹣C的余弦值;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
AD=1,AB=,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)当PD=1时,求此四棱锥的表面积.
DA⊥平面ABC,则球O的半径等于( )
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)若AB=1,,点P是CC1的中点,求四面体B1﹣APB的体积.
(1)求证:EG⊥平面ABCD
(2)若M,N分别是EB,CD的中点,求证MN∥平面EAD.
(3)若AD= ,求三棱锥F﹣EGC的体积.
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