题目
题型:江苏省月考题难度:来源:
(1)求证:PA⊥BC
(2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由.
答案
在四边形ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB, AD=DC,
所以四边形ADCE是正方形.
所以∠ACD=∠ACE=45°
因为AE=CD= AB,
所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°
所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC,
又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC平面PAC,PC平面PAC
所以BC⊥平面PAC,而PA平面PAC,所以PA⊥BC.
(2)当M为PB中点时,CM∥平面PAD,
证明:取AP中点为F,连接CM,FM,DF.
则FM∥AB,FM= AB,
因为CD∥AB,CD= AB,
所以FM∥CD,FM=CD.
所以四边形CDFM为平行四边形,所以CM∥DF,
因为DF平面PAD,CM平面PAD,
所以,CM∥平面PAD.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,BC⊥PC, .(1)求证:PA⊥BC (2)试在线段PB上找一点M,使CM∥平面PAD,并说明理由. 】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CM∥平面PAD;
(2)求证:BC⊥平面PAC.
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