题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求四面体BCDF的体积.
答案
∴BC⊥平面ABE,
∵AE⊂平面ABE,
∴AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE,AE⊂平面ACE
∴BF⊥AE,
∵BC∩BF=B,∴AE⊥平面BCE
(2)证明:连接GF,∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE
∵BE=BC,∴F为EC的中点,
∵G是AC的中点,
∴FG∥AE
∵FG⊂平面BFD,AE⊄平面BFD
∴AE∥平面BFD;
(3)取AB中点O,连接OE.因为AE=EB,所以OE⊥AB.
因为AD⊥面ABE,OE⊂面ABE,所以OE⊥AD,所以OE⊥面ADC
因为BF⊥面ACE,AE⊂面ACE,所以BF⊥AE.
因为CB⊥面ABE,AE⊂面ABE,所以AE⊥BC.
又BF∩BC=B,所以AE⊥平面BCE,又BE⊂面BCE,所以AE⊥EB.
∵AE=EB=2,∴AB=2
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∴F到平面BCD的距离为
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∴四面体BCDF的体积
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核心考点
试题【如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)证明:AB⊥平面PCD;
(2)求点C到平面PAB的距离.
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.
(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求EF和平面ABCD所成的角α;
(Ⅲ)求异面直线EF与BD所成的角β.
(1)求证:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B-DEG的体积.
(1)证明:AD⊥平面PAC;
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.
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