题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PA∥平面MBD;
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
答案
∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点
因此OM是△PAC的中位线,可得PA∥OM
∵PA⊄平面MBD,OM⊂平面MBD,
∴PA∥平面MBD;
(2)取AB的中点N,连结PN、CN
∵正方形ABCD中,Q、N分别为AD、AB的中点
∴Rt△ABQ≌△BCN,可得CN⊥BQ
∵等边△PAD中,Q是AD中点,∴PQ⊥AD
∵侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,
∴PQ⊥底面ABCD,
∵CN⊂底面ABCD,∴CN⊥PQ
∵BQ、PQ是平面PQB内的相交直线,∴CN⊥平面PQB
∵CN⊂平面PCN,∴平面PCN⊥平面PQB
即在线段AB上存在AB的中点N,使得平面PCN⊥平面PQB.
核心考点
试题【如图正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直,M,Q分别为PC,AD的中点.(1)求证:PA∥平面MBD;(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥平面BDF.
(1)求证:EG⊥平面CDE;
(2)在棱BC是否存在点M,使GM∥平面CDE,若存在,找出点M;若不存在,说明理由.
(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;
(2)求证:BD1⊥平面ACB1
(3)求三棱锥B-ACB1体积.
2 |
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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