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题目
题型:江苏期中题难度:来源:
在正方体AC1中,M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点.求证:面MNP∥面A1BD.
答案
解:连接B1D1、B1C,
∵正方体AC1中,A1B1∥CD且A1B1=CD
∴四边形A1B1CD是平行四边形,
可得A1D∥CB1
又∵△B1C1C中,M、N分别是CC1、B1C1的中点.
∴MN∥CB1
∴A1D∥MN
∵MN平面A1BD,A1D平面A1BD,
∴MN∥平面A1BD.
同理,可得PN∥平面A1BD.
∵MN、PN是平面MNP内的相交直线
∴平面MNP∥平面A1BD
核心考点
试题【在正方体AC1中,M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点.求证:面MNP∥面A1BD. 】;主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
题型:广东难度:| 查看答案
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是(  )
A.若mα,nα,则mnB.若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
C.若mα,mβ,则αβD.若m⊥α,n⊥α,则mn
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件:
①存在直线l,使得l⊥α,且l⊥β;
②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得lα,lβ,mα,mβ
其中,可以判定α与β平行的条件有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个不同的平面α、β,能判定αβ的条件是(  )
A.α、β分别平行于直线a
B.α、β分别垂直于直线a
C.α、β分别垂直于平面γ
D.α内有两条直线分别平行于β
题型:不详难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点.
(1)求证:AM平面BDE;
(2)当
BD
AF
为何值时,平面DEF⊥平面BEF?并证明你的结论.魔方格
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