正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD₁的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论．

答案

证明：过A、C、D₁的平面与平面EFG平行，
由E、F、G分别是棱DA、DC、DD₁的中点，可得GE∥AD₁，GF∥CD₁，
又GE⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，
∴AD₁∥平面EFG，CD₁∥平面EFG，
又AD₁∩CD₁=D₁，
∴平面EFG∥平面ACD₁．

核心考点

试题【正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出经过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明你的结论．】；主要考察你对面面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于直线m、n和平面a、b有以下四个命题：
①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n；
②当m∥n，m Ì a，n⊥b时，a⊥b；
③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b；
④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b．
其中假命题的序号是______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：韶关一模难度：| 查看答案

平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（　　）

A．a∥α

B．b⊥α

C．b⊂α

D．b⊥a

题型：不详难度：| 查看答案

α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是（　　）

A．α、β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线点到β的距离相等

C．b是α内两条直线，且a∥β，b∥β

D．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（　　）

A．a⊥α且a⊥β	B．a⊥γ且β⊥γ
C．a⊂α，b⊂β，a∥b	D．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β

题型：不详难度：| 查看答案

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