题目

题型：不详难度：来源：

已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，
有下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；
④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．
其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）______．

答案

①∵若m⊥α，m⊥n，
∴n?α或n∥α
又∵n⊥β，
∴α⊥β；故正确．
②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m与n相交才平行，故不正确．
③若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，两平面不一定平行，故不正确．
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又∵n∥β，则m⊥n．故正确．
故答案为：①④