题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求证：C₁A⊥B₁C。

答案

证明：（Ⅰ）连结，设交于点O，连结OD，
因为为正方形，
所以O为中点，
又D为BC中点，
所以OD为的中位线，
所以，
因为，
所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
因为侧面是正方形，，
且，
所以AB⊥平面，
又，
所以，
又因为，
所以，
所以，
又，
所以。