题目

题型：0113 期中题难度：来源：

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点，
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积。

答案

解：（1）∵O，D分别是AB，PB的中点，
∴，
，
∴OD∥平面PAC；
（2）连结OC，OP，
，O为AB的中点，AB=2，
∴OC⊥AB，OC=1，
同理，，
又，
∴，
∴，
∴PO⊥OC，
，
∴，
，
∴平面PAB⊥平面ABC；
（3）由（2）可知OP垂直平面ABC，
∴OP为三棱锥P-ABC的高，且OP=1，
∴。