题目

题型：同步题难度：来源：

如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。

答案

解：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD//AP，
又∵MD平面ABC，
∴DM//平面APC；
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB，
又由（Ⅰ）∴知MD//AP，
∴AP⊥PB 又已知AP⊥PC，
∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC；
（Ⅲ）∵AB=20　　
∴MB=10，
∴PB=10，
又BC=4，
∴
又MD=
∴V_D-BCM=V_M-BCD=。