题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)求四棱锥P﹣ABCD的体积.
答案
在△ADC中,因为AD=CD,且DB平分∠ADC,
所以H为AC的中点,
又E为PC的中点,
从而EH∥PA,
因为HE平面BDE,PA平面BDE,
所以PA∥平面BDE;
(Ⅱ)证明:因为PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以PD⊥AC,
由(I)知BD⊥AC,PD∩BD=D,PD平面PBD,BD平面PBD,
从而AC⊥平面PBD:
(Ⅲ)解:在△BCD中,DC=1,DB=2,∠BDC=45° 得
BC2=12+(2)2﹣2×1×cos45°=5,
∴BC=.
在Rt△PDC中,PC=BC=,DC=1,
从而PD=2,SABCD=2S△BCD=2,
故四棱锥P﹣ABCD的体积V P﹣ABCD=.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且BD平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=l,BC=PC,DB=2(Ⅰ)证明PA∥平面BDE】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
AA1=,N、M分别是线段B1B、AC1的中点.
(I)证明:MN∥平面ABC;
(II)求A1到平面AB1C1的距离
(III)求二面角A1﹣AB1﹣C1的大小.
B.AC1BD
C.AC1平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
(1)求证:PB1平面BDA1;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正弦值.
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