如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC．

答案

解：（1）记BD中点为O，连OE，由O，E分别为AC，CP中点，
∴OE∥PA
又OE

平面EDB，PA

平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
（2）由PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．
由PD=DC，E为P中点，
故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC

核心考点

试题【如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PB】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求二面角B﹣AB₁﹣M的大小；
（Ⅲ）求点C₁到平面AB₁M的距离．

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

题型：云南省模拟题难度：| 查看答案

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为

；
⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为（）．

题型：安徽省月考题难度：| 查看答案

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为

；
⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为

[ ]
A．5
B．4
C．3
D．2

题型：安徽省月考题难度：| 查看答案

如图，已知多面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD﹣A"B"C"D"切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A"B"C"D"各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点