题目
题型:四川省月考题难度:来源:
(1)设M为PD的中点,求证:CM∥平面PAB;
(2)求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值.
答案
在△PAD中,MN∥AD,且;
又BC∥AD,且,
所以MNBC,即四边形BCMN为平行四边形,CM∥BN.
又CM平面PAB,BN平面PAB,
故CM∥平面PAB.
(2)在平面ABCD中,AB与CD不平行,延长AB、CD交于一点,设为E,连接PE,则
PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱,
又由题设可知DA⊥侧面PAB,于是过A作AF⊥PE于F,连接DF,
由三垂线定理可知,∠AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.
在△EAD中,由BC∥AD,,知B为AE为中点,
∴AE=2,
在Rt△PAE中,PA=1,AE=2,
∴,.
故,
即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为.
核心考点
试题【如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90°,BC∥AD,且PA=AB=BC=1,AD=2.(1)设M为PD的中点,求证:】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)求三棱锥P﹣ABC的体积.
(1)求证:GH平面CDE;
(2)求证:BD⊥平面CDE.
(1)求证:直线AF∥平面BEC1;
(2)求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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