题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(I)求证:A1C∥平面AB1D;
(II)求二面角B﹣AB1﹣D的大小.
答案
∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱,且AA1=AB,
∴四边形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中点,又D是BC的中点,
∴DE∥A1C.
∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.
(II)解:在面ABC内作DF⊥AB于点F,在面A1ABB1内作FG⊥AB1于点G,连接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC,
∴DF⊥平面A1ABB1,
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影,
∵FG⊥AB1,
∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B﹣AB1﹣D的平面角
设A1A=AB=1,在正△ABC中,DF=.
在△ABE中,,
在Rt△DFG中,,
所以,二面角B﹣AB1﹣D的大小为.
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1. (I)求证:A1C∥平面AB1D; (II)求二面角B﹣AB1﹣D的大小.】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①求证:EF∥平面PAB.
②求证:DE⊥平面PAE.
③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值.
①a∥α,b∥α,则a∥b
②α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③a∥α,α∥β,则α∥β
④a∥b,bα,则a∥α
其中正确命题的个数是( ).
①a∥α,b∥α,则a∥b
②α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
③a∥α,α∥β,则α∥β
④a∥b,bα,则a∥α
其中正确命题的个数是( ).
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