如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为DC1的中点．（1）求证：BD1平面C1DE；（2）求三棱锥A﹣BDF的体积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为DC₁的中点．
（1）求证：BD₁

平面C₁DE；
（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．

答案

解：（1）证明：连接D₁C与DC₁交于点F，连接EF因为E为BC的中点，F为DC₁的中点．
所以EF

BD₁又 EF

平面C₁DE，BD₁

平面C₁DE
所以BD₁

平面C₁DE
（2）由于点F到平面ABD的距离为1
故三棱锥A﹣BDF的体积

．

核心考点

试题【如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为DC1的中点．（1）求证：BD1平面C1DE；（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=

BC．
（1）证明：FO∥平面CDE；
（2）设BC=

CD，证明EO⊥平面CDF．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥

的体积．

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如图，在四棱锥O﹣ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．求证：
（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直线BD⊥直线OA．

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空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是（）。

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下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是（）（写出所有符合要求的图形序号）．

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