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题目
题型:徐州模拟难度:来源:
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BCAD,∠BAD=90°,AD=2BC,O是AD的中点
(1)求证:CD平面PBO;
(2)求证:平面PAB⊥平面PCD.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)因为AD=2BC,且O是AD中点,
所以OD=BC,又ADBC,所以ODBC,
所以四边形BCDO为平行四边形,(2分)
所以CDBO,CD?平面PBO,
且BO?平面PBO,故CD平面PBO;(6分)
(2)因为∠BAD=90°,所以BA⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,
且平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD,
∴AB⊥平面PAD,(8分)PD?平面PAD,
∴AB⊥PD,AP⊥PD,AB∩AP=A,
∴PD⊥平面PAB,(12分)∵PD?平面PCD,
故平面PAB⊥平面PCD. (14分)
核心考点
试题【如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,O是AD的中点】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知AB⊥平面ACD,DEAB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅲ)设平面BCE∩平面ACD=l,试问直线l是否和平面ABED平行,说明理由.魔方格
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在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF平面ACD,并证明这一事实;
(2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值.魔方格
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给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的是 ______.
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已知:如图,空间四边形ABCD中,E、F分别是DA、DC的中点.求证:EF平面ABC.魔方格
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G是CC1,A1D1,DD1的中点.求证:
①AF平面BCC1B1
②AF⊥平面A1GEB1魔方格
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