题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅲ)设平面BCE∩平面ACD=l,试问直线l是否和平面ABED平行,说明理由.
答案
(I)证明:取CE中点P,连接FP,BP
∵F是CD的中点,
∴FP∥DE且FP=
1 |
2 |
∵AB∥DE,AB=
1 |
2 |
∴AB∥FP,AB=FP
∴四边形ABPF为平行四边形
∴AF∥BP
∵AF?平面BCE,BP?平面BCE
∴AM∥平面BCE;
(Ⅱ)证明:∵△ACD是正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DE∥AB
∴DE⊥平面ACD,
∵AF?平面ACD,
∴DE⊥AF
∵CD∩DE=D
∴AF⊥平面DCE
∵BP∥AF,
∴BP⊥平面DCE
∵BP?平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅲ)假设直线l和平面ABED平行
∵l?平面BCE,平面BCE∩平面ABED=EB
∴l∥EB
同理l∥AD
∴AD∥EB,与AD,EB相交矛盾
∴直线l和平面ABED不平行.
核心考点
试题【如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CD】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;
(2)求直线EC与平面ABED所成角的正弦值.
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中真命题的是 ______.
①AF∥平面BCC1B1;
②AF⊥平面A1GEB1.
2 |
(1)求证:AF∥面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面BCE;
(3)求VB-ACED.
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