题目
题型:汕头二模难度:来源:
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;
(3)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.
答案
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,
∴BC⊥平面ACFE
(2)当EM=
| ||
3 |
以点ABC-A1B1C1为原点,△ABC所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则A(
3 |
3 |
AM∥平面BDF⇔
AM |
FB |
FD |
AM |
FB |
FD |
设
EM |
EF |
∵
EF |
3 |
EM |
3 |
∴
AM |
AE |
EM |
3 |
又
FD |
| ||
2 |
1 |
2 |
FB |
从而要使得:(-
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
需
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1 |
3 |
| ||
3 |
(3B(0,a,0),A(
3 |
过D作DG⊥EF,垂足为G.令
FG |
FE |
3 |
CG |
CF |
FG |
3 |
DG |
CG |
CD |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
由
DG |
EF |
DG |
EF |
∴λ=
1 |
2 |
∴
DG |
1 |
2 |
GD |
1 |
2 |
∵BC⊥AC,AC∥EF,
∴BC⊥EF,BF⊥EF
∴二面角B-EF-D的大小就是向量
GD |
FB |
∵
FB |
cos<
GD |
FB |
| ||
10 |
| ||
10 |
核心考点
试题【如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,.∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.(1】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
2 |
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
(I)求证:QB∥平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.
(1)求证:B1B∥平面D1AC;
(2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.
(Ⅰ)当点E为CD的中点时,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:PE⊥AF.
(I)求证:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱锥O-AB1M的体积.
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