题目
题型:茂名一模难度:来源:
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(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
答案
(1)证明:连接PC,交DE与N,连接MN,
在△PAC中,∵M,N分别为两腰PA,PC的中点
∴MN∥AC,…(2分)
又AC⊄面MDE,MN⊂面MDE,
所以 AC∥平面MDE.…(4分)
(2)以D为空间坐标系的原点,分别以 DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
则P(0,0,
2 |
所以
PB |
2 |
BC |
设平面PAD的单位法向量为
n1 |
n1 |
设面PBC的法向量
n2 |
则有
|
即:
|
则x=
| ||
2 |
| ||
2 |
n2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ,
∴cosθ=
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| ||||
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| ||||
1•
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1 |
2 |
∴θ=60°,
所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…(12分)
核心考点
试题【如图,四边形PDCE为矩形,四边形ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=12CD=a,PD=2a.(1)若M为PA】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:QB∥平面AEC;
(Ⅱ)求证:平面QDC⊥平面AEC.
(1)求证:B1B∥平面D1AC;
(2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.
(Ⅰ)当点E为CD的中点时,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:PE⊥AF.
(I)求证:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求证:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱锥O-AB1M的体积.
3 |
(I)证明:A1C⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求三棱锥A-A1B1O的体积;
(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.
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