如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）直 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）直线A₁F∥平面ADE
（2）AD⊥平面BCC₁B₁．魔方格

答案

证明：（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），
∴A₁F∥AD，
∵A₁F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，
∴A₁F∥平面ADE．
（2）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵A₁B₁=A₁C₁，F为B₁C₁的中点，
∴A₁F⊥B₁C₁，
∵B₁C₁∥BC，∴A₁F⊥BC，
∵A₁F∥AD，AD⊥DE，F为B₁C₁的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC₁B₁．

核心考点

试题【如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）直】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（　　）

A．0

B．1条

C．2条

D．3条