题目
题型:不详难度:来源:
(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;
(2)求证:A1B∥平面ADC1.
答案
(本小题满分14分)
证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.
因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD⊂平面ABC,
所以AD⊥平面BCC1B1. …(5分)
因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥DC1. …(7分)
(2)(证法一)
连接A1C,交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点.
因为D为BC的中点,所以OD∥A1B. …(11分)
因为OD⊂平面ADC1,A1B∉平面ADC1,
所以A1B∥平面ADC1. …(14分)
(证法二)
取B1C1的中点D1,连接A1D1,DD1,D1B.则D1C1
∥ |
. |
所以四边形BDC1D1是平行四边形.所以D1B∥C1D.
因为C1D⊂平面ADC1,D1B⊄平面ADC1,
所以D1B∥平面ADC1.
同理可证A1D1∥平面ADC1.
因为A1D1⊂平面A1BD1,D1B⊂平面A1BD1,A1D1∩D1B=D1,
所以平面A1BD1∥平面ADC1. …(11分)
因为A1B⊂平面A1BD1,所以A1B∥平面ADC1. …(14分)
核心考点
试题【如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为BC的中点.(1)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:AD⊥DC1;(2)求证:A1B∥平面ADC1】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE∥平面PDA;
(2)若k为线段PB的中点,求证:Ek⊥平面PDB.
(1)求证BC∥平面MNB1;
(2)求证平面A1CB⊥平面ACC1A1.
(1)证明:PA∥面BDE;
(2)证明:面PAC⊥面PDB.
(Ⅰ)EF∥平面PAB;
(Ⅱ)平面PAD⊥平面PDC.
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM∥平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
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