题目
题型:不详难度:来源:
(1)求三棱锥A1-ADE的体积;
(2)求证:A1D⊥平面ABC1D1;
(3)求证:BD1∥平面A1DE.
答案
因为AB=1,E为AB的中点,所以,AE=
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又因为AD=2,所以S△ADE=
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又AA1⊥底面ABCD,AA1=2,
所以,三棱锥A1-ADE的体积V=
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(2)因为AB⊥平面ADD1A1,A1D⊂平面ADD1A1,
所以AB⊥A1D.(6分)
因为ADD1A1为长方形,所以AD1⊥A1D,(7分)
又AD1∩AB=A,所以A1D⊥平面ABC1D1.(9分)
(3)设AD1,A1D的交点为O,连接OE,
因为ADD1A1为正方形,所以O是AD1的中点,(10分)
在△AD1B中,OE为中位线,所以OE∥BD1,(11分)
又OE⊂平面A1DE,BD1⊄平面A1DE,(13分)
所以BD1∥平面A1DE.(14分)
核心考点
试题【长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1,AA1=AD=2.点E为AB中点.(1)求三棱锥A1-ADE的体积;(2)求证:A1D⊥平面ABC1D1;(3)求证】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求证:PA∥平面BEF;
(Ⅱ)求证:AD⊥PB.
(Ⅰ)若a=2
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(Ⅱ)求实数a的值,使得二面角A-EC-D的大小为60°.
(Ⅰ)求证:BE∥平面ADF;
(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB=
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(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.
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