题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P-BC-A的大小.
答案
∵E是PC的中点
∴ME是△PCD的中位线
∴ME∥FB
∴四边形MEBF是平行四边形∴BE∥MF
∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF
∴BE∥平面PDF.
(2)连接BD,易得△ABD为等边三角形
又由F为AB的中点
∴DF⊥AB
又∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥DF
又由PA∩AB=A
∴DF⊥平面PAB
又∵DF⊂平面PDF
∴平面PDF⊥平面PAB.
(3)过点A做AH⊥CB延长线于H,因为PA⊥面ABCD,所以PH⊥BC,既∠PHA为二面角P-BC-A的平面角,
在Rt△ABC中PA=1,AH=
3 |
既二面角P-BC-A的大小为30°.
核心考点
试题【如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.(1)求证:BE∥平面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:FE∥平面PCD;
(2)求异面直线DE与AB所成的角的余弦值.
求证:EF∥平面PCD.
(1)BD1∥平面EAC;
(2)平面EAC⊥平面AB1C.
(Ⅰ)求证:MN∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:MN⊥CD.
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