题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)若PA=AB,求EF与平面PAC所成角的大小.
答案
又F是PB的中点,
所以EF∥PD.
因为EF不在平面PCD内,
所以EF∥平面PCD.(6分)
(Ⅱ)连接PE.
因为ABCD是正方形,
所以BD⊥AC.
又PA⊥平面ABC,
所以PA⊥BD.
因此BD⊥平面PAC.
故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.
因为EF∥PD,
所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.
因为PA=AB=AD,∠PAD=∠BAD=90°,
所以Rt△PAD≌Rt△BAD.
因此PD=BD.
在Rt△PED中,
sin∠EPD=
ED |
PD |
1 |
2 |
∠EPD=30°.
所以EF与平面PAC所成角的大小是30°.(14分)
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;(Ⅱ)若PA=AB,求EF与平面】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:B1F⊥平面AEF.
2 |
(1)求证:EF∥面PAB;
(2)求EF与面ABCD所成角.
2 |
(1)求证:PC∥平面EBD;
(2)求三棱锥P-EBD的体积.
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