如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．

答案

证明：连接BD与CE交于点0，∵E为AD的中点，ABCE为菱形，AE=BC=DE，
∴

=1，得到O为线段CE的中点，故O与点G重合．
∵

=1，∴G为BD的中点，又F为PB的中点，
∴FG∥PD，又∵FG⊄平面PDC，PD⊂平面PDC．
∴FG∥平面PDC．

核心考点

试题【如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=

，AA₁=2，如图，
（1）当点P在BB₁上运动时（点P∈BB₁，且异于B，B₁）设PA∩BA₁=M，PC∩BC₁=N，求证：MN∥平面ABCD
（2）当点P是BB₁的中点时，求异面直线PC与AD₁所成角的正弦值．

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如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

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如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD

B．当x=

时，存在某个位置，使得AB⊥CD

C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD

D．∀x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

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