如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．

答案

（1）由题意可得：
所求多面体体积V=V_长方体-V_正三棱锥
=4×4×6-

×2×2×2=

284

（cm²），
（2）证明：如图，

由多面体的左视图可得：点G、F分别是正方形的中点，
在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连接AD′，
则AD′∥BC′
∵E，G分别为AA′，A′D′中点，
∴AD′∥EG，从而EG∥BC′，
又∵EG⊂平面EFG，BC′⊄平面EFG，
∴BC′∥平面EFG．

核心考点

试题【如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

题型：不详难度：| 查看答案

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD

B．当x=

时，存在某个位置，使得AB⊥CD

C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD

D．∀x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
（1）求证：直线MO∥平面PAB；
（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）若四面体E-ACD的体积为

，求AB的长．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点