下列语句中，正确的个数为（　　）（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行（3） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列语句中，正确的个数为（　　）
（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行
（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行
（3）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
（4）平行于同一个平面的两条直线互相平行．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

（1）线面平行的判定定理要求直线必须在平面外，当该直线在平面内时，则不满足线面平行，所以（1）错误．
（2）根据线面平行的性质定理可以，这条直线只有和过该条直线的平面与平面的交线是平行的，所以（2）错误．
（3）因为在平面外和平面平行的直线有无数条，所以过平面外一点和这个平面平行的直线也有无数条，所以（3）错误．
（4）因为在平面外和平面平行的直线有无数条，所以平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面．所以（4）错误．
所以正确的个数为0个．
故选A．

核心考点

试题【下列语句中，正确的个数为（　　）（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行（3）】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中正确的个数是（　　）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

A．3

B．2

C．1

D．0

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β	B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n	D．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β

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设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（　　）

A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b

B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β

D．若a∥α，b∥β，则a∥b

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是AB₁，BC₁上的点，且满足AM=BN，
有下列4个结论：①MN⊥AA₁；②MN∥AC；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN⊥BB₁D₁D．其中正确的结论的序号是______．

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对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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