题目
题型:不详难度:来源:
①存在l⊂α,使得l∥β
②若γ⊥α,则γ∥β
③若m,n与α都成30°角,则m∥n
④若点A∈α,A∈m,α∩β=l,则m⊥l,
则m⊥β其中正确的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
答案
则在α内与a平行的直线l必定与β平行,故存在l⊂α,使得l∥β.得①是真命题;
对于②,若α、β、γ是过正方体过同一个顶点的三个面所在平面
则α⊥β,γ⊥α且γ⊥β,没有γ∥β.故②不正确;
对于③,设圆锥的母线与底面成30°角
若α是圆锥的底面圆所在平面,m、n是圆锥的两条母线
则m,n与α都成30°角,但m、n不平行,故③不正确;
对于④,根据点A∈α且A∈m不能判断直线m在平面α内,
因此由α∩β=l,m⊥l不一定能推出m⊥β,从而可得④不正确
综上,其中的真命题只有①
故选:A
核心考点
试题【设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示不同平面,且α⊥β,下列命题:①存在l⊂α,使得l∥β ②若γ⊥α,则γ∥β ③若m,n与α都成30°角,则m】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m⊥α,m∥β,则α⊥β
②如果m⊥α,m⊥β,则α∥β
③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n不与α相交.
④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中真命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.b⊥β | B.b与β斜交 |
C.b∥β | D.位置关系不确定 |
(1)若n⊂α,m∥α,则m∥n;(2)若n⊂α,m⊥α,则m⊥n;
(3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④(4)若m⊂α,m∥β,则α∥β
写出所有真命题的序号:______.
A.过点P且垂直于α的直线平行于β |
B.过点P且垂直于l的平面垂直于β |
C.过点P且垂直于β的直线在α内 |
D.过点P且垂直于l的直线在α内 |
①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;
②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若l⊂α,m⊂α,l∩m=点A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为真命题的是______.
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