设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（　　）①a∥ba⊥α⇒b⊥α； ②a⊥αb⊥α⇒a∥b； ③a⊥αa⊥b⇒b∥α； ④a∥αa⊥b⇒ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟难度：来源：

设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（　　）
①

a∥b

a⊥α

⇒b⊥α； ②

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b； ③

a⊥α

a⊥b

⇒b∥α； ④

a∥α

a⊥b

⇒b⊥α．

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．①②④

答案

根据线面垂直的性质可知①正确；
根据线面垂直的性质定理可知②正确；
对于③，b可能在α内；
对于④，b可能平行平面α，
故选A．

核心考点

试题【设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（　　）①a∥ba⊥α⇒b⊥α； ②a⊥αb⊥α⇒a∥b； ③a⊥αa⊥b⇒b∥α； ④a∥αa⊥b⇒】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（　　）

A．l∥α，l⊥β

B．l⊥α，l⊥β

C．l⊥α，l⊂β

D．l∥α，l∥β

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已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号）

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已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n	B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α
C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β	D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α

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若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（　　）

A．α内的所有直线与a异面

B．α内存在唯一的直线与a平行

C．α内的所有直线与a相交

D．α内不存在与a平行的直线

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若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（　　）

A．只有一条	B．无数条
C．是平面α内的所有直线	D．不存在

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