题目
题型:四川省模拟题难度:来源:
(1)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;
(2)求二面角M﹣BC′﹣B′的大小;
(3)求三棱锥M﹣OBC的体积.
答案
因为M是棱AA′的中点,点O是BD′的中点
所以AM
所以MO
由AA′AK,得MOAA′
因为AKBD,AKBB′,
所以AK平面BDD′B′
所以AKBD′
所以MOBD′
又因为OM是异面直线AA′和BD′都相交
故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线
(2)取BB′中点N,连接MN,则MN平面BCC′B′
过点N作NHBC′于H,
连接MH则由三垂线定理得BC’MH
从而,∠MHN为二面角M﹣BC′﹣B′的平面角
MN=1,NH=Bnsin45°=
在Rt△MNH中,tan∠MHN=
故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arctan2
(3)易知,S△OBC=S△OA’D’,且△OBC和△OA′D′都在平面BCD′A′内
点O到平面MA′D′距离h=
VM﹣OBC=VM﹣OA’D’=VO﹣MA’D’=S△MA’D’h=
核心考点
试题【已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点.(1)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;(2)求二面角】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交﹑平行或异面
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交﹑平行或异面
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上.
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