题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离.
答案
(1)连接AC
∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABCD
∴AC为斜线PC在平面ABCD内的射影
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD(4分)
∴PC⊥BD(6分)
(2)设AC∩BD=O,连接OQ
∵Q为PA中点,O为AC中点
∴OQ∥PC
∵PC⊥BD
∴OQ⊥BD
∴OQ的长就是点Q到BD的距离(9分)
∵AB=2,PA=4
∴AC=2
2 |
∴OA=
2 |
∴OQ=
QA2+OA2 |
6 |
即点Q到BD的距离为
6 |
核心考点
试题【 如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.(1)求证:PC⊥BD;(2)求点Q到BD的距离.】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.平行 | B.相交 | C.异面 | D.平行或异面 |
A.如果两直线没有公共点,那么这两直线平行 |
B.若直线与平面没有公共点,则它们平行 |
C.若两平面没有公共点,则它们平行 |
D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直 |
①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b⊂α,则a∥b;
③若a∥α,b∥α,则a∥b;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确的命题是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
2 |
(1)证明:MN∥平面PCD;
(2)证明:MC⊥BD;
(3)求二面角A-PB-D的余弦值.
A.可能平行 | B.一定垂直 |
C.一定异面 | D.相交时才垂直 |
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