若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（　　）A．n⊥βB．n⊥β且m⊥αC．m⊥αD．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：汕头模拟难度：来源：

若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（　　）

A．n⊥β

B．n⊥β且m⊥α

C．m⊥α

D．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立

答案

若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n
①若m垂直平面α与平面β的交线，此时m⊥α，n与β关系不确定；
②若n垂直平面α与平面β的交线，此时n⊥β，m与α关系不确定；
③假设m，n均不垂直于平面α与平面β的交线，
则过m上不在交线上一点O，做平面α与平面β的交线的垂线l，
则l⊥α，则l⊥n，由于l∩m=O，l⊂β，m⊂β，则n⊥β
此时n⊥平面α与平面β的交线
这与假设矛盾，故m，n至少有一条与平面α与平面β的交线垂直，
由n⊥β与m⊥α中至少有一个成立
故选D

核心考点

试题【若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（　　）A．n⊥βB．n⊥β且m⊥αC．m⊥αD．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中是真命题的序号是 ______．
①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
其中真命题是______．（把符合条件的序号都填上）

题型：不详难度：| 查看答案

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①

m⊥a

m⊥n

⇒n∥α
②

m⊥β

n⊥β

⇒m∥n
③

m⊥a

m⊥β

⇒α∥β
④

m⊂α

n⊥β

α∥β

⇒m∥n
其中正确的命题序号是（　　）

A．③④

B．②③

C．①②

D．①②③④

题型：宁波模拟难度：| 查看答案

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是______．

题型：广州模拟难度：| 查看答案

已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
①

m⊥α

n⊥α

⇒m∥n；②

m⊥α

m⊥n

⇒n∥α；③

m∥α

n∥α

⇒m∥n；④

m⊥α

n∥α

⇒m⊥n．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点