已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a⊥b；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
其中真命题是______．（把符合条件的序号都填上）

答案

①作为结论应用，正确；②a、c可能异面，不正确；③a、b也可能异面，不正确；
④线面垂直的性质，正确．⑤不是至多而是有无数条直线与之垂直，不正确．
故答案为：①④

核心考点

试题【已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：
①

m⊥a

m⊥n

⇒n∥α
②

m⊥β

n⊥β

⇒m∥n
③

m⊥a

m⊥β

⇒α∥β
④

m⊂α

n⊥β

α∥β

⇒m∥n
其中正确的命题序号是（　　）

A．③④

B．②③

C．①②

D．①②③④

题型：宁波模拟难度：| 查看答案

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n
其中不正确的命题的个数是______．

题型：广州模拟难度：| 查看答案

已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
①

m⊥α

n⊥α

⇒m∥n；②

m⊥α

m⊥n

⇒n∥α；③

m∥α

n∥α

⇒m∥n；④

m⊥α

n∥α

⇒m⊥n．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．②④

C．②③

D．①④

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（　　）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

题型：德州一模难度：| 查看答案

若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（　　）

A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β

B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

D．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β

题型：不详难度：| 查看答案

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