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题目
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a,b表示两条直线,α表示平面,下列命题正确的是(  )
A.若a⊥α,a⊥b,则bαB.若a⊥α,b⊂α,则a⊥b
C.若aα,a⊥b,则b⊥αD.若aα,bα,则ab
答案
当b⊂α时,a⊥α,则a⊥b;当bα时,a⊥α,则a⊥b故当a⊥b,a⊥α时,可得b⊂α或bα,故A不正确;
利用线面垂直的性质,可知若a⊥α,b⊂α,则a⊥b,故B正确;
若aα,a⊥b,则b与α平行、相交、在平面内,故C不正确;
若aα,bα,则a,b与α没有公共点,但ab不一定成立,故D不正确.
故选B.
核心考点
试题【a,b表示两条直线,α表示平面,下列命题正确的是(  )A.若a⊥α,a⊥b,则b∥αB.若a⊥α,b⊂α,则a⊥bC.若a∥α,a⊥b,则b⊥αD.若a∥α,】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,表面的对角线中与AD1成60°的有(  )
A.4条B.6条C.8条D.10条
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在A1D、AC,且A1E=2ED,CF=2FA,则EF与BD1的位置关系是(  )
A.相交但不垂直B.相交且垂直
C.异面D.平行

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如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1CC1,A1B=A1D,AB=AD.
求证:
(1)AA1⊥BD;
(2)BB1DD1
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在下列命题中,真命题是(  )
A.直线m,n都平行于平面α,则mn
B.α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β
C.若直线m,n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n⊂α或nα
D.设m,n是异面直线,若m平面α,则m与α相交
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给出下列4个命题:
①过平面外一点,与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;
②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;
③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行;
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个.
其中正确命题的序号有______(请把所有正确的序号都填上).
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