题目
题型：不详难度：来源：
求证：
（1）AA1⊥BD；
（2）BB1∥DD1．
答案
∵△ABD中，AB=AD，E为BD中点
∴AE⊥BD，同理可得A1E⊥BD，
∵AE、A1E⊂平面A1AE，AE∩A1E=E
∴BD⊥平面A1AE，
∵AA1⊂平面A1AE，∴AA1⊥BD；
（2）∵AA1∥CC1，AA1⊂平面AA1B1B，CC1⊄平面AA1B1B，
∴CC1∥平面AA1B1B
∵CC1⊂平面CC1B1B，平面CC1B1B∩平面AA1B1B=BB1
∴BB1∥CC1，同理可得DD1∥CC1，
∴BB1∥DD1．
核心考点
举一反三
| A．直线m，n都平行于平面α，则m∥n |
| B．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β |
| C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α |
| D．设m，n是异面直线，若m∥平面α，则m与α相交 |
①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；
②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；
③过空间任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行；
④与确定的两条异面直线所成的角相等的平面有无数个．
其中正确命题的序号有______（请把所有正确的序号都填上）．
| A．若l⊥a，l⊥b，且a，b⊂α，则l⊥α |
| B．若a⊥α，b⊥a，则b∥α |
| C．若α∥β，a⊥β，则a⊥α |
| D．若α⊥β，a⊥β，则a∥α |
①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；
②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；
③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；
④直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M．
| 2 |
| A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 |
| B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 |
| C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 |
| D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 |
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