在如图所示五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（　　）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

答案

设图中正方体的棱长为1，建立如图所示的空间坐标系：

则①中，

=（0，1，-1），

=（0，-1，-1），

•

=0，故AB⊥CD成立；
②中，

=（1，-1，-1），

=（0，1，-1），

•

=0，故AB⊥CD成立；
③中，

=（0，-1，-1），

=（1，0，-1），

•

=1，故AB⊥CD不成立；
④中，

=（1，-1，-1），

=（0，1，0），

•

=-1，故AB⊥CD不成立；
⑤中，

=（1，0，0），

=（1，1，-1），

•

=1，故AB⊥CD不成立；
故能够得到AB⊥CD的是①②
故选A

核心考点

试题【在如图所示五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（　　）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

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已知矩形ABCD，AB=1，BC=x，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）

A．∀x∈（0，2），都存在某个位置，使得AB⊥CD

B．∀x∈（0，2），都不存在某个位置，使得AB⊥CD

C．∀x＞1，都存在某个位置，使得AB⊥CD

D．∀x＞1，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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用m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥n，n⊥α，则m∥α	B．若m∥α，n⊥α，则m∥n
C．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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在空间，若直线a，b同时与直线l相交成等角，则（　　）

A．a，b平行	B．a，b异面
C．a，b相交	D．以上情况都有可能

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教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线（　　）

A．平行	B．垂直
C．相交但不垂直	D．异面

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