题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O₁，O₁′，O₂，O₂′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点。
（1）证明：O₁′，A′，O₂，B四点共面；
（2）设G为AA′中点，延长A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′，证明：BO₂′⊥平面H′B′G。

答案

解：（1）A，分别为，中点
∴
连接
∵直线是由直线平移得到
∴
∴
∴共面；
（2）将延长至H使得
连接，，
∴由平移性质得
∴
∴，，
∴
∴，，
∴面
∴
∴
∵
∴面。