题目
题型:不详难度:来源:
答案
①当三点均在平面α内时,确定的平面即为α,即满足条件的平面有1个;
②当三点均在平面β内时,确定的平面即为β,即满足条件的平面有1个;
③当三点在平面α内取两个点,在平面β内取一个点时,确定的平面个数有C42C51=30个,
④当三点在平面α内取一个点,在平面β内取两个点时,确定的平面个数有C41C52=40个,
故满足答案的平面共有72个;
从9个点中取3时,确定的四面体分以下几种情况:
①当四点在平面α内取三个点,在平面β内取一个点时,确定的平面个数有C43C51=20个,
②当四点在平面α内取二个点,在平面β内取两个点时,确定的平面个数有C42C52=60个,
③当四点在平面α内取一个点,在平面β内取三个点时,确定的平面个数有C41C53=40个,
故满足答案的四面体共有120个;
故答案:72,120
核心考点
试题【平面α内有四个点,平面β内有五个点.从这九个点中,任取三点最多可确定 ______个平面;任取四点最多可确定 ______个四面体.(用数字作答)】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;
②两条直线可以确定一个平面;
③若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;
④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.
其中真命题的个数为 ______.
①如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意直线平行;
②如果一条直线与一个平面相交,那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直;
③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行;
④一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)三点确定一个平面;
(2)在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;
(3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β;
(4)若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c,则b∥c.
其中正确命题的个数是______.
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