题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:点G、E、F、H四点共面;
(2)证明:EF、GH、BD交于一点.
答案
证明:(1)∵E、G分别为BC、AB的中点,∴EG∥AC
又∵DF:FC=2:3.DH:HA=2:3,∴FH∥AC.
∴EG∥FH
所以,E、F、G、H四点共面.
(2)由(1)可知,EG∥FH,且EG≠FH,即EF,GH是梯形的两腰,
所以它们的延长线必相交于一点P
∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线,而点P是上述两平面的公共点,
∴由公理3知P∈BD.
所以,三条直线EF、GH、BD交于一点.
核心考点
试题【四面体ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3.DH:HA=2:3.(1)证明:点G、E、F、H四点共面;(2)】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.圆上的三点可确定一个平面 |
B.四条线段首尾顺次相接构成平面图形 |
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 |
D.空间四点中,若任意三点不共线,则四点不共面 |
A.平面α和平面β可以只有一个公共点 |
B.相交于同一点的三直线一定在同一平面内 |
C.过两条相交直线有且只有一个平面 |
D.没有公共点的两条直线一定是异面直线 |
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等
(2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角或直角相等
(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补
(4)如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线平行.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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