题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)求
y |
x+2 |
(3)设点S在过点A且垂直于x轴的直线l上运动,作SM,SN与轨迹C相切(M,N为切点).
①求证:M,B,N三点共线;
②求
SM |
SN |
答案
(1)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=2|PB|,设P点的坐标为(x,y),
则(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],即(x-2)2+y2=4,
所以点的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,
(2)
y |
x+2 |
y-0 |
x+2 |
而点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=4,上运动,
设
y |
x+2 |
d=
|2k+2k| | ||
|
|2k+2k| | ||
|
| ||
3 |
结合图形易求得
y |
x+2 |
| ||
3 |
| ||
3 |
(3)①如图,由题意知直线MN可看成是以SC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线,
设S(-2,t),C(2,0),则以SC为直径的圆的方程为:
x2+(y-
t |
2 |
t |
2 |
两者作差,得:4x-ty-4=0,此方程即为直线MN的方程,
令y=0得x=1,即直线MN过点B(1,0),
从而M,B,N三点共线;
②
SM |
SN |
SM |
SN |
=|
SM |
=(SC2-MC2) (1-2×
MC 2 |
SC 2 |
设SC=m,由于MC=2,且m≥4,
∴
SM |
SN |
32 |
m2 |
当且仅当m=4时,它取得最小值,最小值为:m2+
32 |
m2 |
32 |
42 |
故
SM |
SN |
核心考点
试题【已知两定点A(-2,0),B(1,0),动点P(x,y)满足|PA|=2|PB|.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)求yx+2的取值范围;(3)设点S在过点A】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.1 | B.
| C.
| D.
|
|
y |
x |
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