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题目
题型:不详难度:来源:
棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是(  )
A.


3
2
πa3
B.


2
3
πa3
C.
4
3
πa3
D.πa3
答案
∵正方体的棱长为a,
∴正方体的对角线长为


a2+a 2+a 2
=


3
a
又∵正方体的所有顶点都在同一个球面上,
∴球的直径2R=


3
a,得R=


3
2
a,
可得外接球的体积为:V=
3
R3
=
3
×(


3
2
a)3=


3
2
πa3

故选:A
核心考点
试题【棱长为a的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是(  )A.32πa3B.23πa3C.43πa3D.πa3】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体的棱长为2,则其外接球的半径为(  )
A.2B.2


3
C.2


2
D.


3
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正方体的全面积为6,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是(  )
A.3πB.4πC.6πD.8π
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半径为3的球的体积等于(  )
A.12πB.24πC.27πD.36π
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如果三棱锥的三个侧面两两垂直,它们的面积分别为6 cm2、4 cm2、3 cm2,那么它的外接球体积是 ______cm3
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已知一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米,则其外接球的表面积为______米2
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