题目

题型：朝阳区一模难度：来源：

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为

2

，二面角D-AC-B的余弦值为

1

3

，则下列论断正确的是（　　）

A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π

B．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π

C．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为3 3 π

D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上

答案

如图AC=AB=AD=BC=CD=

2

，cos∠DEB=

1

3

，
E为AC的中点，EB=ED=

6

2

，
所以BD²=2BE²-2×

1

3

×BE2
BD=

2

ABCD的几何体为正四面体，有外接球，球的半径为：

3

2

球的表面积为：3π
故选A